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Géométrie des Pringles: le paraboloïde hyperbolique croquant


"Vous ne faites pas que les manger", c'est le slogan de la célèbre marque américaine de chips Pringles.

Et, en effet, si vous êtes ingénieur, vous feriez (ou pensez) bien plus que simplement manger des Pringles.

Votre curiosité technique serait chatouillée par le fait que chaque Pringle est conçu pour prendre la géométrie d'un paraboloïde hyperbolique.

Vous vous demandez probablement aussi maintenant comment le Pringle le plus bas ne se fissure pas avec tous les autres Pringles empilés dessus. Outre le fait qu'un Pringle s'insère naturellement entre votre langue et le toit de votre bouche, pourquoi la géométrie paraboloïde hyperbolique de la puce est-elle si spéciale?

Et comment cette géométrie particulière est-elle exploitée en architecture et en ingénierie?

Permettez-nous d'expliquer pourquoi cette géométrie unique est fascinante.

Quelle est la particularité de la géométrie paraboloïde hyperbolique d'un Pringle?

Les géométries parfaitement exécutées sont toujours agréables à regarder car leurs proportions naturelles sont tout simplement accrocheuses. Tout comme la manière dont un visage humain parfaitement symétrique, naturellement proportionné au nombre d'or, est toujours jugé beau ou joli. Dans le cas d'une puce Pringle, ses courbes qui se croisent forment une structure robuste ainsi qu'une géométrie attractive.

Cette géométrie spéciale est appelée le paraboloïde hyperbolique dans le monde des mathématiques.

Ce qui est intéressant dans un paraboloïde hyperbolique, c'est le point où le maximum et le minimum des deux courbures principales se rencontrent en un point zéro. Ceci est connu comme le point de selle ou le point minimax.

Alors, qu'est-ce qui le rend particulièrement intéressant?

La double courbure entrecroisée du paraboloïde hyperbolique empêche la formation d'une ligne de contrainte, ce qui n'encourage pas une fissure à se propager naturellement. C'est pourquoi les Pringles ont ce croustillant supplémentaire lorsque vous en mordez un morceau ou lorsque vous mettez un Pringle entier dans votre bouche.

Si vous mangez fréquemment des Pringles, vous savez qu'ils ne se cassent jamais symétriquement, mais qu'ils se fissurent dans des directions différentes et produisent des flocons de formes variées. Tout cela est dû à la géométrie paraboloïde hyperbolique de chaque puce.

[Source de l'image:Eric Gaba / WikimediaCommons]

De plus, les deux courbes opposées fonctionnent bien ensemble sous tension et compression, ce qui confère à chaque Pringle une certaine résistance structurelle malgré leur forme relativement mince.

La robustesse géométrique d'un paraboloïde hyperbolique est largement exploitée en architecture et en ingénierie, en particulier dans la construction de toitures structurelles. Le vélodrome de Londres, le Scotiabank Saddledome au Canada et le Scandinavium en Suède sont quelques-uns des exemples structurels les plus sophistiqués d'un paraboloïde hyperbolique en action.

Le caractère pratique des puces paraboloïdes hyperboliques

Il est évident pour tout le monde que la forme des Pringles facilite avantageusement l'empilement des puces. Encore une fois, cela est dû à leur surface de selle qui permet aux copeaux d'être placés en douceur les uns sur les autres. Et quant au Pringle qui est placé tout en bas du tube, il est capable de conserver sa forme sans se casser car le poids net des copeaux ne dépasse généralement pas 150 grammes. De plus, le corps dur du tube, rendu possible grâce à la géométrie paraboloïde hyperbolique, minimise le risque de briser les copeaux lors de leur transport.

Des chips aux toits structurels, cette merveille géométrique unique est vraiment fascinante.


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