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La résolution de ces 6 problèmes mathématiques majeurs peut vous rapporter 1 million de dollars


Les mathématiques ne nous apprennent peut-être pas à ajouter de l'amour ou à soustraire la haine, mais elles nous donnent tous l'espoir que chaque problème a une solution. Et, si vous êtes vraiment doué pour résoudre des problèmes de mathématiques, par exemple, extrêmement talentueux dans le domaine des mathématiques, il y a même des problèmes qui peuvent vous rendre riche si vous parvenez à les résoudre.

Présentés pour la première fois par Clay Mathematics Institute (CMI) en 2000, les problèmes du millénaire sont les sept problèmes de mathématiques les plus difficiles, et résoudre chacun d'eux a une récompense d'une valeur de 1 million de dollars. L’institut explique qu’il y a une raison de conserver un prix aussi attractif sur ces problèmes: «Les prix ont été conçus pour enregistrer certains des problèmes les plus difficiles auxquels les mathématiciens étaient aux prises au tournant du deuxième millénaire; élever dans la conscience du grand public le fait qu'en mathématiques, la frontière est encore ouverte et regorge de problèmes importants non résolus; souligner l’importance d’œuvrer à une solution des problèmes les plus profonds et les plus difficiles; et de reconnaître les réalisations en mathématiques d’une ampleur historique. »

Voici les sept problèmes du millénaire:

Yang – Mills et Mass Gap

Problème P vs NP

Équation de Navier – Stokes

Conjecture de Hodge

Conjecture de Poincaré

Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

Le mathématicien russe Grigori Perelman a réussi à résoudre le problème de la conjecture de Poincaré en 2003, qui a été approuvé trois ans plus tard. Le mathématicien, cependant, a refusé le prix d'un million de dollars ainsi que la médaille Fields. Il a dit que le prix était injuste et que sa contribution n'était pas plus grande que celle de Hamilton, le mathématicien qui a découvert Ricci Flow, qui a en fait conduit à la solution du problème de la conjecture de Poincaré.

Alors que les officiels ont pensé utiliser l'argent du prix refusé au profit des mathématiques, il reste encore 6 problèmes qui restent non résolus, et vous pouvez certainement essayer de les résoudre.

Examinons en détail chacun des six problèmes restants du millénaire.

Yang – Mills et Mass Gap

La mécanique quantique est l'une des théories les plus réussies de l'histoire, nous permettant de comprendre le comportement de la matière et de l'énergie aux niveaux des particules atomiques et subatomiques. Yang et Mills ont fourni un cadre important pour décrire ces particules élémentaires à l'aide de structures mathématiques, et la théorie joue aujourd'hui un rôle important dans la théorie des particules élémentaires.

La théorie YM a déjà été vérifiée par de nombreuses expériences, mais son fondement mathématique reste encore flou. La théorie suggère que les particules quantiques ont des masses positives définies par «écart de masse» pour décrire les interactions des particules élémentaires. En d'autres termes, les particules ne peuvent pas être de masse nulle même lorsqu'elles sont analogues à des photons sans masse. L'écart de masse est un élément essentiel pour expliquer pourquoi les forces nucléaires sont extrêmement fortes et de courte portée par rapport à l'électromagnétisme et à la gravité. Cette propriété a déjà été découverte par des physiciens à travers des expériences et validée par des simulations informatiques. Le problème du millénaire consiste alors à établir une théorie mathématique et physique générale pour expliquer l'écart de masse.

Hypothèse de Riemann

Les nombres premiers ont toujours été l'un des domaines d'intérêt importants pour les mathématiciens. Ces nombres qui ne sont divisibles que par eux-mêmes et 1, construisent en fait les nombres entiers. Compte tenu de leur immense importance en mathématiques et en applications, il est très intéressant de savoir comment ces nombres premiers sont répartis le long de la droite numérique. Alors que l'on croyait que les nombres premiers ne suivent pas un modèle particulier par rapport aux autres nombres naturels, en 19e les mathématiciens du siècle ont découvert le théorème premier qui donne une idée approximative de la distance moyenne entre les nombres premiers. Mais on ne sait pas à quel point la distribution réelle reste proche de cette moyenne. L'hypothèse de Riemann, cependant, limite cette possibilité en suggérant que la fréquence des nombres premiers est étroitement liée au comportement d'une fonction élaborée, connue sous le nom de fonction Riemann Zeta. L'hypothèse stipule que toute valeur d'entrée dans l'équation qui rend le résultat nul (à l'exception des entiers négatifs) tombe exactement sur la même ligne. Bien que cela ait déjà été vérifié pour les 10 premiers billions de solutions, il a encore besoin d'une preuve rigoureuse pour chaque solution intéressante, ce qui en fait l'un des problèmes du Millénaire non résolus.

Problème P vs NP

Le P (facile à trouver) Vs NP (facile à vérifier) ​​est un problème non résolu dans le monde de l'informatique théorique. En termes simples, le problème pose essentiellement la question suivante: s'il est facile de vérifier que la solution à un problème est correcte, est-il également facile de résoudre le problème? «P» signifie ici le temps polynomial, c'est-à-dire des problèmes plus faciles à résoudre par l'ordinateur et «NP» signifie le temps polynomial non déterministe, c'est-à-dire des problèmes qui ne sont pas faciles à résoudre pour les ordinateurs, mais qui sont faciles à vérifier. L'un des exemples est de trouver les facteurs premiers d'un grand nombre. Si vous avez toute la liste des facteurs possibles, vous pouvez facilement les multiplier ensemble et vérifier si vous pouvez récupérer le numéro d'origine. Cependant, il n'y a aucun moyen possible de trouver les facteurs de ce grand nombre. Les mathématiciens en tant que tels croient qu'aucune preuve possible n'existe, mais prouver la même chose en soi est une tâche ardue et en tant que telle reste l'un des problèmes du Millénaire non résolus. Le problème a été formulé par Stephen Cook et Leonid Levin en 1971.

Équations de Navier – Stokes

La majorité de la dynamique des fluides est régie par les équations de Navier-Stokes qui expliquent le mouvement du fluide. Cela aide essentiellement à comprendre comment la vitesse de l'écoulement du fluide changera sous les forces internes et externes comme la pression, la vitesse et la gravité respectivement. Les scientifiques et les ingénieurs utilisent les équations de Navier-Stokes pour modéliser mathématiquement la météo, les courants océaniques, le flux d'air autour d'une aile d'avion et même pour comprendre comment les étoiles se déplacent à l'intérieur d'une galaxie. Mais, notre compréhension de ces équations est encore minime car la plupart des outils mathématiques ne se révèlent pas utiles pour prédire avec précision le comportement de l'écoulement. En effet, les fluides se comportent différemment dans différents cas. Par exemple, la fumée sortant d'une cigarette ou d'un chandelier montre des signes de flux lisses au départ, mais se transforme brusquement en tourbillons imprévisibles avec les équations différentielles. Bien qu'il soit possible que les équations N-S ne puissent pas être résolues exactement dans tous les cas, il est également possible qu'un fluide mathématique idéal puisse être développé qui suit les équations. Le problème du millénaire consiste alors à résoudre ces équations dans tous les cas ou à montrer un exemple où il ne peut pas être résolu.

Conjecture de Hodge

La conjecture de Hodge est l'une des plus difficiles à expliquer. Pour simplifier les choses, le problème demande si des formes mathématiques complexes peuvent être construites à partir de formes simples. Plus ou moins, la question est similaire à la construction d'objets à partir de blocs Lego. L'idée fondamentale est de se demander dans quelle mesure la forme d'un objet donné peut être approchée en collant des blocs de construction géométriques simples de dimensions croissantes. La technique est devenue populaire et s'est généralisée à bien des égards, permettant aux mathématiciens de progresser dans l'étude de divers objets dans leurs investigations. Cependant, la généralisation a ignoré les origines géométriques et il est devenu important d'ajouter des pièces n'ayant aucune interprétation géométrique. La conjecture de Hodge en tant que telle dit que ces pièces appelées cycles de Hodge ne sont en fait rien d'autre qu'une combinaison de pièces géométriques appelées cycles algébriques.

Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer décrit des solutions rationnelles afin de définir une courbe elliptique. Il est également reconnu comme l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles à résoudre. La conjecture est que la courbe elliptique a une infinité de solutions rationnelles. Ainsi, la résolution de l'équation en tant que telle se résumera à un seul nombre pour vous dire s'il existe des solutions finies ou infiniment nombreuses. Cette solution est liée au comportement d'une fonction Zeta associée à la taille du groupe de points rationnels sur la courbe. La conjecture est déjà étayée par des éléments de preuve expérimentaux, mais la preuve correcte reste à fournir. La conjecture en tant que telle a été choisie comme l'un des problèmes du prix du millénaire.


Voir la vidéo: Ils ont résolu des énigmes mathématiques présentées par Cédric Villani! (Mai 2021).